2024年中考数学一轮复习：立体图形 棱柱的侧面展开图

棱柱的侧面展开图 课前案 1.什么是多面体?请举出生活中的三个实例,并画出其立体图形,指出它们的面数、面的形状、棱的条数和顶点个数. 问题1.以下几何体是多面体吗?为什么? 问题2.你学过哪些几何体的体积公式和表面积公式,请写出来. 问题3.写出球的体积公式及表面积公式. 2.观察右图所示棱柱,回答下列问题: (1)该棱柱是几棱柱?顶点数、面数、棱数各是多少? (2)该棱柱的上下底面是几边形?它们的形状和大小有什么关系?它们的对应边有什么关系? (3)什么是棱柱的侧面?以上棱柱有几个侧面?请写出一个侧面.各个侧面都是什么图形? (4)什么是棱柱的侧棱?以上棱柱有几条侧棱?请写出两条侧棱.相邻的两条侧棱有什么关系? (5)若把该棱柱沿着AA’剪开,得到了什么图形?请画出来。观察棱柱剪开前后,有哪些量是相等的. 课堂导学案 探究点一:长方体体积公式的运用及与物理知识的综合运用 例1.一个长方体水箱长为40cm,宽为25cm,高为35cm,水箱内放有10cm深的水。如果放入一个棱长为10cm的立方体铁块,水面将升高多少? 探究点二:蚂蚁爬行,路程最短问题 例2.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少? 拓展:有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm,在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑,G在水面线EF上,且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑. (1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢?请你画出它爬行的路线,并用箭头标注; (2)求蚂蚁爬行的最短路线长. 【小结】在几何体中解决最短路径问题的一般思路:_ _ _ 加油站 1.下列关于棱柱的五种说法:①所有面都是平的;②所有棱长都相等;③所有侧面都是矩形;④侧面个数与底面边数相等;⑤上下底面是全等的多边形。其中正确的有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 2.下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的是( ) 3.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( ) 4.下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) ,A ,B C D 5.如图所示是一个长方体包装盒,则它的表面展开图是( ) A B C D 6.如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成截面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为_cm2. 7.已知正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,则它的侧面积和全面积分别是 、 . 8.已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,求这个正四棱柱的侧面积和表面积. 9.一块长21cm、宽15cm的矩形纸板,以它的长和宽分别为底面的周长,围成两个底面都是正三角形的三棱柱,哪个棱柱的体积较大? 学科网(北京)股份有限公司 $$