江苏省南京市2023-2024学年高三上学期期末数学高频易错题一

江苏省南京市2023-2024学年高三上学期期末数学高频易错题一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数满足，是的共轭复数，则=（    ） A． B． C． D． 3．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件， “两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与 间的关系是（    ） A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥 C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立 4．在三棱锥中，已知，，.点O为三棱锥外接球的球心，与平面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 A． B． C． D． 6．函数，定义域为，有以下命题： 若，，则是D上的偶函数； 若，则一定不是奇函数； 若，则是D上的递增函数； 若对任意，，，都有，则是D上的递增函数； 其中正确的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知函数（）有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上有且只有一个根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 8．在四棱锥中，．记三棱锥的体积分别为，四棱锥的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．小明参加唱歌比赛， 现场8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 10．已知圆：，则（    ） A．圆关于直线对称 B．圆被直线截得的弦长为 C．圆关于直线对称的圆为 D．若点在圆上，则的最小值为5 11．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（    ） A．函数在区间内单调递增 B．函数在区间内单调递减 C．函数在区间内单调递增 D．当时，函数有极大值 12．设数列满足，对恒成立，则下列说法正确的是（    ）． A． B．是递增数列 C． D． 三、填空题 13．已知的展开式的二项式系数之和为16，则各项系数之和为 ．（用数字作答） 14．为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为 万元． 15．给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案． 16．在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，则B的最大值为 四、解答题 17．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间[，m]上有且仅有三个零点，求实数m的取值范围. 18．已知数列满足：，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥中，，，M是棱上一点．    (1)若，求证：平面； (2)若平面平面，平面平面，求证：平面； (3)在（2）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值． 20．非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准． (1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率； (2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？ 21．已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求的方程； （2）