广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学晚测17

肇庆市第一中学2023-2024学年度第一学期高二数学晚测17（文字版含答案） 一、单选题 1．向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D． 2．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列{}中，若，，则= A．16 B．17 C．18 D．19 4．在三棱锥中，是的中点，则直（    ） A． B． C． D． 5．直线与圆相交于两点，若为直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，若等比数列满足，则（    ） A． B． C．2 D．2021 8．正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列，所有项和为，则（    ） A．61 B．62 C．64 D．65 二、多选题 9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时取得最小值 11．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为 C．三棱锥的体积最大值为 D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线 三、填空题 13．与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为 ． 14．设点和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为 15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在点满足：，则的离心率的最小值是 ． 16．等差数列的公差为2，若，且，则 ，数列的通项公式为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【详解】由题设，故. 故选：B 2．A 【详解】设等比数列的公比为，则，. 故选：A. 3．B 【详解】因为，，所以，所以.选B. 4．C 【详解】 故选： 5．A 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离为， 为直角三角形， 则一定为等腰直角三角形且为直角， 所以. 故选：A 6．C 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 所以，， 因为,由余弦定理可得 所以， 整理可得，所以，即. 故选：C. 7．D 【详解】解：根据题意，等比数列满足，则有， 若，则，则有， 同理：， 则（1）（1），则， 故； 故选：D． 8．B 【详解】正整数数列满足,且, 所以或1, 再依次分析, 则可得的前6项分别为: 128,64,32,16,8,4; 或21,64,32,16,8,4; 或20,10,5,16,8,4; 或3,10,5,16,8,4; 或16,8,4,2,1,4; 或2,1,4,2,1,4; 因此, , , 故选：B 9．AB 【详解】假设，，是共面的向量，则存在实数，使得， 可得，上式矛盾不成立， 无论，取何值等式均不成立，所以，，是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确； 假设，，是共面的向量，则存在实数，使得， 可得，上式矛盾不成立， 无论，取何值等式均不成立，所以，，是不共面的向量能构成空间的一个基底，故B正确； 因为， 所以，，是共面向量，不能构成空间的一个基底，故C错误； 因为，所以，，是共面向量， 不能构成空间的一个基底，故D错误. 故选：AB. 10．BC 【详解】设该等差数列的公差为， 由. A：，显然不正确； B：因为，所以本选项正确； C：因为，所以，因此本选项正确； D：因为， 所以当时，显然没有最小值，因此本选项说法不正确， 故选：BC 11．AC 【详解】由题意知，“切割型直线”需满足点到直线的距离小于或等于4. A：点到直线的距离为，故A符合题意； B：点到直线的距离为，故B不符合题意； C：点到直线的距离为，故C符合题意； D：点到直线的距离为，故D不符合题意； 故选：AC. 12．AB 【详解】将平面与平面展开到同一平面内，连接AP，此时，也可将平面ABCD与平面展开到同一平面内，此时，，故A正确； 过点P作PE⊥交于点E，连接EM，则E为的中点，PE=1，且PE⊥平面，EM平面，所以PE⊥EM，因为由可知，，故M在侧面上得轨迹为以E为圆心，1为半径的半圆，故点M在侧面内运动路径的长为，B正确； 连接，，，，，，则，所以，以D为坐标原