8.3实际问题与二元一次方程组第1课时建立二元一次方程组模型解课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 建立二元一次方程组模型解实 际应用问题 人教版七年级下 1.列方程组解决实际问题的一般步骤: 一审:审 ; 二找:找 ; 三设:设未知数,可直接设元,也可 ; 四列:根据题目中的 列出方程组; 五解:解方程组; 六验:检验解的正确性和是否符合 ; 七答. 题意 等量关系 间接设元 等量关系 实际意义 知识点1 列二元一次方程组解应用题 2. [2023⋅泰安 新考向⋅传承数学文化]《九章算术》是我国古代 数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银 一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银 各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相 同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相 等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽 略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两.根据题意得( C ) C A. B. C. D. 3.有一段长为180 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后 接力完成.甲工程队每天整治8 m,乙工程队每天整治12 m,共用时20天. (1)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米. 嘉嘉、淇淇两名同学提出的解题思路如下: 嘉嘉同学:设甲工程队整治河道x m,乙工程队整治河 道y m. 根据题意,得 淇淇同学:设m表示 ,n表示 ; 根据题意,得 请你补全嘉嘉、淇淇两名同学的解题思路. 甲工程队工作的时间 乙 工程队工作的时间 (2)请从中任选一个写出完整的解答过程. 【解】嘉嘉同学: 设甲工程队整治河道x m,乙工程队整治河道y m. 根据题意,得解得 故甲工程队整治河道120 m,乙工程队整治河道60 m. 淇淇同学: 设甲工程队工作了m天,乙工程队工作了n天. 根据题意,得解得 8m=8 15=120,12n=12 5=60. 故甲工程队整治河道120 m,乙工程队整治河道60 m. 【点方法】 本题考查二元一次方程组的应用.利用基本数量关系:甲 工程队工作的时间+乙工程队工作的时间=20天,甲工程队 整治河道的米数+乙工程队整治河道的米数=180 m, 运 用不同设法列出不同的方程组解决实际问题. 知识点2 列方程组解应用题中常见题型 题型1 古算术问题 4.[2023 绍兴]《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器 一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几 何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛 (斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2 斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容 量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是( B ) B A. B. C. D. 题型2 和倍问题 5.[2023 宁波]茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助 力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10 %的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食, 已知茶园的面积比种植粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和 种植粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种植 粮食的面积为y公顷,可列方程组为( B ) B A. B. C. D. 6.[2023 娄底]“绿水青山就是金山银山.”科学研究表明,树 叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒 物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平 均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg, 且一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量. 【解】(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg,一片 国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg. 由题意,得 解得 答:一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg,一片国槐树 叶一年的平均滞尘量为22 mg. (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏 树,据估计共有约50 000片树叶,这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克? 【解】50 000 40=2 000 000(mg)=2 kg. 答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2 kg. 题型3 配套问题 7.[2023 巴中]某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中, 美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些 卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每 张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面 和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包 装盒的个数为( C ) C A.6 B.8 C.12 D.16 【点拨】 设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面. 由题意,得解得 ∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12个,