第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：空间向量及其线性运算 经典题型二：空间向量的数量积运算 经典题型三：空间向量基本定理 经典题型四：空间向量运算的坐标表示 经典题型五：用空间向量研究平行、垂直问题 经典题型六：用空间向量研究异面直线所成角问题 经典题型七：用空间向量研究线面角问题 经典题型八：用空间向量研究二面角问题 经典题型九：用空间向量研究距离问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：空间向量及其线性运算 例1．（2024·四川泸州·高二四川省泸县第四中学校考期末）如图，在四面体中，，，，点M在上，且，N为的中点，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·辽宁辽阳·高二统考期末）如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·福建莆田·高二仙游一中校联考期末）如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·山东枣庄·高二校联考阶段练习）如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（ ） A． B． C． D． 例5．（2024·北京西城·高二北师大二附中校考阶段练习）如图，在平行六面体中，若，，则（    ） A． B． C． D． 经典题型二：空间向量的数量积运算 例6．（2024·广东广州·高二统考期末）正四面体的棱长为2，设，，，则 . 例7．（2024·重庆黔江·高二重庆市黔江中学校校考阶段练习）向量，向量在向量上的投影向量坐标是 . 例8．（2024·湖南张家界·高二张家界市民族中学校考阶段练习）已知正四面体的棱长为2，点，分别是，的中点，则的值为 ． 例9．（2024·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）若，则 例10．（2024·高二课时练习）若是一个单位正交基底，且向量，， ． 经典题型三：空间向量基本定理 例11．（2024·山东·高二统考期末）已知空间向量，，，下列命题中正确的（    ） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B．若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C．若存在不全为0的实数使得，则，，共面 D．对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 例12．（2024·贵州·高二校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足， ，则下列说法错误的是（　　） A．当时，点在棱上 B．当时，点在线段上 C．当时，点在棱上 D．当时，点在线段上 例13．（2024·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期末）如图，在平行六面体中，为的中点，点满足．若四点在同一个平面上，则（    ） A． B． C． D． 例14．（2024·山东·高二校联考阶段练习）如图，空间四边形中，，，，且任意两个之间的夹角均为，，，则（    ）    A． B． C． D．2 例15．（2024·广东深圳·高二深圳第三高中校考期末）在平行六面体中，若，则（    ） A． B．1 C．2 D． 经典题型四：空间向量运算的坐标表示 例16．（2024·新疆喀什·高二统考期末）已知空间向量， 且，则 . 例17．（2024·四川达州·高二校考阶段练习），若，则实数值为 . 例18．（2024·广东珠海·高二校考阶段练习）已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是 . 例19．（2024·湖南衡阳·高二校考期末）已知向量，，且与平行，则 . 例20．（2024·广东惠州·高二校考阶段练习）已知点.若点在平面内，则x= . 例21．（2024·河南郑州·高二郑州市宇华实验学校校考阶段练习）若向量共面，则 ． 例22．（2024·贵州·高二统考阶段练习）已知向量，则在上的投影向量的模为 . 例23．（2024·山西太原·高二统考期末）已知，则向量与的夹角为 ． 例24．（2024·北京通州·高二统考期末）在空间直角坐标系中，已知，，.则与的夹角的余弦值为 ；在的投影向量 . 经典题型五：用空间向量研究平行、垂直问题 例25．（多选题）（2024·山东日照·高二山东省日照实验高级中学校考阶段练习）已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例26．（多选题）（2024·云南曲靖·高二校考期末）设直线的方向向量分别