2024年中考数学第一轮复习之模块七 图形的变换—专题2 图形变换（平移、旋转、对称）

2023年中考数学第一轮复习 模块七 图形的变换 专题2 图形变换（平移、旋转、对称） 知识梳理 图形的对称 图形 判断方法 轴对称图形 ①有对称轴——直线 ②图形沿对称轴折叠 ③直线两旁的部分重合 中心对称图形 ①有对称中心——点 ②图形绕对称中心旋转180° ③旋转前后的图形完全重合 成轴对称 ①成轴对称的两个图形全等 ②对称点的连线被对称轴垂直平分 ③点P(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为(－x，y) 成中心对称 ①成中心对称的两个图形全等 ②对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分 ③点P(x，y)，关于原点的对称点为(－x，－y) 图形的折叠 翻折：将一个图形(某部分)沿一条直线(折痕)对折，对折前后两部分完全重合. 性质：①折痕两边的折叠部分全等； ②折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分. 图形的平移 平移：平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离. 平移的性质：①对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；②对应点所连的线段平行且相等；每个点移动的距离相等；③平移后的图形与原图形全等. 图形的旋转 旋转：旋转是指在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度. 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角；③旋转后的图形与原图形全等. 题型梳理 题型一、轴对称图形与中心对称图形 1．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　　） ①        　　　　　②　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（       ） A．B．C． D． 3．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A．科克曲线B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图 题型二、图形的对称 1．（2022·四川泸州）点关于原点的对称点的坐标为________． 2．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（       ） A． B． C．1 D．3 3．（2022·山东青岛）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·广西贵港）若点与点关于y轴对称，则的值是（       ） A． B． C．1 D．2 5．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 题型三、图形的折叠 1．（2022·贵州毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（       ） A．3 B． C． D． 2．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________． 3．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________． 4．（2022·浙江绍兴）如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． (1)如图，当P与E重合时，求α的度数． (2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 5．（2022·新疆）如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE． (1)当时，___________； (2)探究与之问的数量关系，并给出证明； (3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式． 题型四、图形的平移 1．（2022·广西）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（       ） A．（3，-3）