29.1 投影（第2课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 29.1　投影（第2课时） 1．三角形的正投影是（　　）． A．三角形 B．线段 C．直线或三角形 D．线段或三角形 2．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（　　）． A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定 3．当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（　　）． A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 4．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_______． 5．下列某图形的正投影是一条线段，则该图形可能是_______． ①矩形；②线段；③平行四边形；④圆；⑤球． 6．如图为一个机器零件的立体图，箭头所指为其正面，试画出这个零件的正面、左面、上面的正投影． 参考答案 1．【答案】D 【解析】三角形垂直于投影面时，正投影是一条线段； 三角形倾斜于投影面或平行于投影面时，正投影是三角形． ∴三角形的正投影是线段或三角形． 2．【答案】A 【解析】某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化． 3．【答案】C 【解析】根据题意知，该正方体的正投影是边长为20 cm的正方形， ∴正投影的面积为20×20＝400（cm2）． 4．【答案】相等 【解析】∵平行四边形与投影面平行，即与光线垂直， ∴它的正投影与其形状、大小相同． ∴它们的面积相等． 5．【答案】①②③④ 【解析】①②③④的正投影都可能是一条线段，球的正投影是圆． 6．【答案】解：如图（示意图）所示． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 29.1　投影（第2课时） 1．当一个圆锥的底面平行于投影面时，圆锥的正投影的面积是9π cm2；底面垂直于投影面时，其正投影的面积为12 cm2，则圆锥的侧面积为______cm2． 2．如图（示意图），高20 m的教学楼（AC）某一时刻在地面上的影子（CB）长15 m，在教学楼前10 m处有一高为5 m的旗杆（DF）．问：在同一时刻你能看到旗杆顶端的影子吗？通过计算说明． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上的点D处． （1）试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由； （2）线段BC，BA和BD之间也有类似的关系吗？ 参考答案 1．【答案】15π 【解析】由题意，知当圆锥的底面平行于投影面时，其正投影是圆，正投影的面积与圆锥的底面面积相等． 设底面圆的半径为r cm， 则有πr2＝9π， ∴r＝3． 当圆锥的底面垂直于投影面时，其正投影是等腰三角形，该三角形的腰与圆锥的母线相等，底与圆锥的底面圆的直径相等． 设该三角形的高为h cm， 则有， ∴h＝4． 由勾股定理可得圆锥的母线长为5 cm， ∴圆锥的侧面积为（cm2）． 2．【答案】解：如图（示意图），连接AB，过点D作DE∥AB，交GF的延长线于点E， 则△DEF∽△ABC， ∴． ∵BC＝15 m，AC＝20 m，DF＝5 m， ∴（m）． ∴GE＝GF＋EF＝10＋3.75＝13.75（m）． ∴GE＜BC． ∴在同一时刻看不到旗杆顶端的影子． 3．【答案】解：（1）AC2＝AD·AB，即AC是AD和AB的比例中项．理由如下： 由题意可知，CD⊥AB． 在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB． ∴． 则AC2＝AD·AB． 即AC是AD和AB的比例中项． （2）线段BC，BA和BD之间也有类似的关系，理由如下： ∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°， ∴△BDC∽△BCA． ∴． 则BC2＝BD·AB． 即BC是BD和AB的比例中项． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 29.1　投影（第2课时） 1．图中圆台的上、下底面与投影线平行，圆台的正投影是（　　）． A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 2．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（　　）． A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD 3．如图，圆环A倾斜于投影面M，N，分别作出圆环A在两个平面M，N中的正投影． 4．如图，把一根木棒AB的一个端点放在平面P上，木棒AB在平面P上的正投影为A1B，若AB长为15 cm，影长A1B为9 cm，试求AA1的长． 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据题意，圆台的上、下底面与投影线平行， 则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形． 2．【答案】D 【解析】根据正投影的知识，得： 当AB与投影面平行时，AB＝CD