人教A版（2019）2023-2024学年高二数学上学期期末考试易错题练习一

2023-2024学年高二数学上学期期末考试易错题练习一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 2．如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．圆与圆公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 5．直线 与圆 相交于两点，若 ，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（ ） A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B．将军在河边饮马的地点的坐标为 C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D．“将军饮马”走过的总路程为5 7．已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，圆，则（    ） A．直线与直线垂直 B．与没有公共点 C．与的位置关系为外离 D．若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 10．（多选）平面上有三条直线，将平面划分为六个部分，则实数的所有可能取值为（    ） A． B． C． D．1 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．当时， C．以线段为直径的圆与直线相切 D．当最小时，切线与准线的交点坐标为 12．如图，在棱长均为2的平行六面体中，，点，，分别是，，的中点，与平面交于点，下列说法正确的是（    ） A． B． C．直线和直线所成角的余弦值等于 D．三棱锥的体积是六面体的体积的 三、填空题 13．，若，则实数值为 . 14．如图，在四棱锥中，底面BCDE为正方形，，，，两两垂直且相等，点为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为 . 15．过点作圆的切线，，则切线长为 ；过切点A，B的直线方程为 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别是，．若双曲线上一点P使得，则的面积为 ． 四、解答题 17．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． (1)求边上的高所在的直线方程； (2)求的面积． 18．将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 20．已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，． (1)求圆C的方程； (2)若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积． 21．在平面直角坐标系中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率. 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点. (1)当轴时，求直线与轴交点的坐标; (2)当直线的斜率存在且分别记为，时，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据空间向量的坐标运算计算即可. 【详解】由，得， 则. 故选：A. 2．A 【分析】根据空间向量的运算法则确定，得到答案. 【详解】， 故，，，. 故选：A 3．C 【分析】根据题意得到两圆相外切，即可得到答案. 【详解】由题意圆，即， 所以圆心，， 圆，即， 所以圆心，， 所以两圆圆