22.1二次函数的图像和性质 习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册22.1二次函数的图像和性质习题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ） 　　A．直线x=1　　　B．直线x=-1　　C．直线x=2　　D．直线x=-2 2、下列命题： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（　　）． A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D． 只有②③④． 3、对于的图象下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为(－3，2)　　　　　　 B．对称轴为y=3 C．当时随增大而增大　　　D．当时随增大而减小 4、 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（　　） A．0 B．－1 C．1 D．2 ( – 1 3 3 1 ) 5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（　　） A．±2　　　B．－2　　　C．2　　　D．3 6、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（　　） A．正比例函数　　　　B．一次函数 C．二次函数　　　　　D．以上答案都不对 7、下列结论正确的是（　 ） A．y=ax2是二次函数 B．二次函数自变量的取值范围是所有实数 C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　） A．　　　B．　　　 C．　　 D． 10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是　　　（　　） A．y=x2+3　　　　　　B．y=x2-3 C．y=（x+3）2　　　　D．y=（x-3）2　 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 . 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为 . 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x. 则y与x的函数解析式 . 14、m取 时，函数是以x为自变量的二次函数. 15、如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 　 　第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 　第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是 . 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数. （1）y关于x的解析式 ； （2）纯收益g关于x的解析式 ； （3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投资？ 17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0. 正确的序号是 . 　 18、已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1，下列结论：①9a-3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正确结论两个数有 . 19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式 . 20、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式