第十八章平行四边形 单元测试-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 单元测试-2023-2024学年人教版八年级下册数学期末复习试卷 一、单选题 1．判断一个门框是否是矩形，可用的方法是（    ） A．测量两组对边是否相等 B．检查门框的三个角是否是直角 C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量两条对角线是否互相垂直平分 2．如图，在四边形中，．添加下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D．AD//BC 3．如图，在平行四边形ABCD中，，从顶点B引两边的垂线，则的度数为（　　）    A．70° B．110° C．20° D．80° 4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．4.8 D．5 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如图所示为“赵爽弦图”，其中△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（    ） A．5∶2 B．2∶1 C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有 个；    10．如图，在平行四边形中，，点E，F分别是，的中点，则等于 米．    11．如图，在矩形中，，点E在边上，点F在边上，且，连接，，则的最小值为 ． 12．如图，在中，，作点关于直线的对称点，如果也等于直角，直线必然经过一个定点，这个定点应该是 .    13．如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为，如果与的关系图象如图2所示，则矩形的周长是 ． 14．如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地已知分别是的中点，测得，李叔叔想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为 秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 16．图1是用四个直角边长都是1的等腰直角三角形拼出了一个平行四边形的示图，请你用这四个等腰直角三角形再拼出两个平行四边形，使它的顶点都落在方格的顶点上，且所拼的三个平行四边形的周长均不相等，分别在图2，图3中画出示意图． 17．如图，在△ABC中，，D是的中点，过点A作，且，连接．    (1)求证：四边形是矩形： (2)若，，求的长． 18．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 19．我们不妨约定：对角线互相垂直且相等的凸四边形叫做“奇妙四边形”．    (1)在“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中一定是“奇妙四边形”的有_____；（请填序号） (2)如图1，为凸四边形内一点，如果△PAB和△PCD分别是以，为底的等腰直角三角形，求证：四边形是“奇妙四边形”； (3)如图2，“奇妙四边形”的对角线与交于点，、分别是边、的中点，若，求的长． 20．有一边长为的正方形和等腰直角△PQR，，．点，，Q，在同一条直线l上，当，Q两点重合时，等腰直角△PQR以秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形与等腰直角△PQR重合部分的面积为，解答下列问题： (1)当Q在线段上时，___________；当Q在线段延长线上时，___________（用含t的代数式表示）． (2)当秒时，求S的值． (3)当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围． (4)当点P到正方形的两条竖直的边的距离之比是时，直接写出t的值． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C