（精校版）广东省理数卷文档版（无答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

绝密★启用前 试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2、若复数 （ 是虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4、袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个白球， 个红球．从袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 5、平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 6、若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7、已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的离心率 ，且其右焦点为 ，则双曲线 的方程为（ ） A． B． C． D． 8、若空间中 个不同的点两两距离都相等，则正整数 的取值（ ） A．至多等于 B．至多等于 C．等于 D．大于 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在 的展开式中， 的系数为 ． 10、在等差数列 中，若 ，则 ． 11、设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 ． 12、某高三毕业班有 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 13、已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，则 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ，则点 到直线 的距离为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图 ，已知 是圆 的直径， ， 是圆 的切线，切点为 ， ．过圆心 作 的平行线，分别交 和 于点 和点 ，则 ． 三、解答题 16.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中，已知向量 (1) 若 ，求 的值； (2) 若 与 的夹角为 ，求 的值. 17. （本小题满分12分） 某工厂36名工人年龄数据如下表 （1） 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2） 计算（1）中样本的均值 和方差 ； （3） 36名工人中年龄在 和 之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？ 18.（本小题满分14分） 如图2，三角形 所在的平面与长方形 所在的平面垂直， ，点 是 的中点，点 分别在线段 上，且 . (1) 证明： ； (2) 求二面角 的正切值； (3) 求直线 与直线 所成角的余弦值. 19. （本小题满分14分） 设 ，函数 (1) 求 的单调区间； (2) 证明 在 上仅有一个零点； (3) 若曲线 在点P处的切线与x轴平行，且在点 处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明： . 20. （本小题满分14分） 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点A、B. (1) 求圆 的圆心坐标； (2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程； (3) 是否存在实数k,使得直线 与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分14分） 数列 满足： . (1) 求 的值； (2) 求数列 的前 n项和 ； (3) 令 证明：数列 的前 项和 满足 北京凤凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱：editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有