山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学试题 2024.1 本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 平面与平面平行的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. 内有两条相交直线都与平行 3. 向量，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 若不等式对任意恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 16 20 25 28 36 由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确是（ ） A. 与有正相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. D. 时，残差为0.2 6. 已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A. 的共轭复数是 B. C. 的辐角主值是 D. 10. 已知函数，下列选项中正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 若在区间上单调递减，则的取值范围是 D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11. 已知函数的图象关于直线对称，且对，有．当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 10是的周期 B. 为偶函数 C. D. 在上单调递减 12. 拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（ ） A. B. C. 延长交直线于点，则，，三点共线 D. 若平分，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为_______________． 14. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 15. 甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则__________ 16. 已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的公比为2，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前项和． 18. 记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，． （1）求角； （2）若，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒20元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况