北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测 高一数学 2024.1 本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，满足对任意的，，都有的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 8. “角与的终边关于直线对称”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（ ）（参考数据：，） A. 20 B. 16 C. 12 D. 7 10. 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分. 11. 函数的定义域为______. 12. 设，则最小值为__________. 13. 已知，若，则______． 14. 在平面直角坐标系中，角终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为____________． 15. 已知函数，则______2（用“”“”“”填空）；的零点为______. 16. 已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题：共5小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 设全集，集合，． （1）求； （2）当时，求； （3）若，都有，直接写出一个满足条件的m值． 18. 已知函数． （1）当时， ①求的值； ②求的图象与直线的交点坐标； （2）若的值域为R，求实数a的取值范围． 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求解析式及单调递减区间； （2）当时，求的最小值及此时x的值． 20. 已知是定义在上的奇函数，当时． （1）求的解析式； （2）根据定义证明在上单调递减，并指出在定义域内的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 21. 某地要建设一座购物中心，为了减少能源损耗，计划对其外墙建造可使用30年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层的建造成本为9万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度工（单位：cm）满足关系：（）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设S为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和． （1）求出S关于的函数解析式； （2）若使隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内，隔热层的厚度不能超过多少厘米？隔热层的厚度为整数） 东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测 高一数学 2024.1 本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：共5小题，共46分.解答应