2024年-卷2【0基础寒假预习同步练习卷】高一数学人教版A必修第二册第六章：平面向量及其应用（巩固篇）检测卷2

卷2【0基础寒假预习同步练习卷】 高一数学人教版A必修第二册 第六章：平面向量及其应用 （巩固篇）检测卷2 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 6.1平面向量的概念 6.2平面向量的运算 6.3平面向量基本定理及其坐标表示 6.4平面向量的应用 评卷人 得分 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，，且，则（    ）. A． B． C． D． 5．在中，角A的角平分线交于点D，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 7．已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知是半径为2的圆上的三个动点，弦所对的圆心角为，则的最大值为（    ） A．6 B．3 C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．已知向量，，，其中，均为正数，且.下列说法正确的是（    ） A．与的夹角为钝角 B．的最小值为 C．向量在方向上的投影向量为 D．的最大值为2 10．已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（        ）    A． B．向量在向量上的投影向量为 C． D．若，则 11．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．和不能构成一组基底 12．若向量，，，则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 三、填空题 13．下列关于向量的命题，序号正确的是 . ①零向量平行于任意向量； ②对于非零向量，若，则； ③对于非零向量，若，则； ④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合. 14．已知，，，则在上的投影向量的坐标为 ． 15．已知向量，，若，则 ． 16．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为 ． 评卷人 得分 四、解答题 17．已知向量. (1)若，求的值； (2)若与共线，求与同向的单位向量的坐标. 18．在平面直角坐标系中，已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）若对于平面内任意向量，都存在实数、，使得，求实数的取值范围． 19．已知梯形中，，，三个顶点. (1)求顶点的坐标； (2)求在上的投影向量. 20．设，，． (1)试用、表示； (2)若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求． 21．已知平面直角坐标系中，向量. (1)若，且，求向量的坐标； (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 22．已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 人教A版必修第二册 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】①错误，只有速度，位移是向量． ②错误，零向量有方向，它的方向是任意的． ③错误， ④错误，非零向量的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向． 故选：A. 2．B 【分析】由已知条件及平面向量的数量积运算求得，设，，，，作出图形，由可知，点C在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，而，数形结合可得答案. 【详解】由得，即， 则，∴， ∵，∴， 设，，，，如图，    则， 故点C在以点D为圆心，半径为1的圆上运动， ∴，当A、D、C三点共线时取等号， 在中，，则， 所以的最小值为， 故选：B． 3．C 【分析】由零向量与任意向量共线判断A，根据判断B，设，建立方程，根据方程解的情况判断C，根据判断D. 【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于D：设，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 故选：C. 4．A 【