2024年中考数学专项复习练习：平行四边形

2024年中考数学专项复习练习：平行四边形 一、选择题 1．菱形具有而矩形没有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列说法中的错误的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．如图，在▱中，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，▱的对角线、相交于点，若，则▱的面积为　 　． 10．如图，在中，是对角线上的点，，，则的大小为　 　． 11．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是　 　． 12．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　 　． 13．如图，正方形中，，，则　 　． 三、解答题 14．如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,AB∥CD. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若DE=1,AC+BD=10,△AOB的周长为9,求AF的长. 15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长． 17．如图,P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1)求证:PA=EF; (2)若正方形ABCD的边长为12,求四边形PFCE的周长. 18．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．8 10．38 11． 12． 13． 14．　(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∵OA=OC,∠BOA= ∠DOC,∴△BOA≌△DOC(ASA),∴OB=OD,∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形. (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=BD,OA=AC,∴OA+OB= (AC+BD)=5,∵△AOB的周长为9,∴AB=9-(OA+OB)=4,∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO,∵∠BOF=∠DOE,OB=OD,∴△DOE≌△BOF, ∴BF=DE=1,∴AF=AB-BF=3. 15．（1）解：证明：四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ，， ， ， 平行四边形是矩形． （2）由（1）知四边形是矩形， ，， ． 又，， ． 在中，， ， ． 16．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∵AB＝AD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝， ∴OB＝＝3， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， ∴OA＝， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O为AC中点， ∴OE==OA＝4． 17．(1)证明:如图,连接PC.