22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质同步训练-2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不正确 2．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当时，，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 4．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(      ) A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（    ） A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1 6．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是（ ） A．2 B．-2 C．- D．±2 7．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 二、填空题 9．二次函数y＝-3x2-2的最大值为 ． 10．在平面直角坐标系中，设函数（是常数，），则以下结论正确的是 ．（填序号） ①无论取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果在时，始终有随的增大而减小，则且． 11．二次函数的图象如图所示，则其表达式为 ． 12．已知二次函数的图象经过、、；则二次函数的解析式 ． 13．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为 ． 14．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点在原点左侧，到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ． 三、解答题 15．已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象． （3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 16．已知抛物线（为常数）． (1)当抛物线的顶点在第二象限时，求的取值范围． (2)当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小，且当时有最小值，求整数的值． 17．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． (1)求b，c的值． (2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 18．如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积． 19．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 20．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$