（精校版）山东省理数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2<X<4},则A B= （A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） （2）若复数Z满足 ，其中i为虚数单位，则Z= （A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i （3）要得到函数y=sin（4x- ）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（） （A）向左平移 个单位  （B）向右平移 个单位 （C）向左平移 个单位   （D）向右平移 个单位 （4）已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则 ＝ （A）- （B）- （C） （D） （5）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是 （A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5） （6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 （7）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）2 （8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为 （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.） （A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% （9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（） （A）或（B或 （C）或（D）或 （10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（） （A）[,1]（B）[0,1] （C）[（D）[1, + 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）观察下列各式： C10 =40 …… 照此规律，当n N时， C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +…+ Cn-12n-1 = . (12)若“ x [0, ]，tanx m”是真命题，则实数m的最小值为 （13）执行右边的程序框图，输出的T的值为 .  (14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 （15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： （a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2： X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ＿＿＿ 三、解答题：本答题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分） 设f（x）= 2（x+ ）. （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（ ）=0,a=1,求△ABC面积的最大值。 (17)(本小题满分12分) 如图，在三棱台DEF-ABC中， AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。 （Ⅰ）求证：BC//平面FGH； （Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小. （18）（本小题满分12分） 设数列 的前n项和为 .已知2 = +3. （I）求 的通项公式； （II）若数列 满足 ，求 的前n项和 . （19）（本小题满分12分） 若 是一个三位正整数，且 的个位