专题05 微元法-【模型与方法】备战2024年高考物理备考方法

专题05 微元法 微元法是一种处理物理问题的方法，它从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的目的。微元法的核心思想是“化整为零”，即先分析“微元”，再通过“微元”分析整体。这种方法通过将问题分解为众多微小的“元过程”，每个“元过程”所遵循的规律是相同的，然后对“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。 微元法的解题步骤如下： 1.明确研究对象或研究过程，并对其进行合理的分割，选择适当的微元。微元的选取应尽量简单，便于分析处理，可以是长度、时间、质量等基本物理量。 2.对微元进行分析，找出其满足的物理规律。可以使用基本的物理公式或定理，也可以根据具体情况建立新的物理模型。 3.对微元进行数学处理，包括代数运算、微积分等。这一步是微元法的核心，需要熟练掌握数学工具。 4.将微元的结果进行累加或累乘，得到整体的结果。这一步需要注意物理量的方向、正负号等问题。 对整体结果进行讨论和解释，明确其物理意义和适用范围。需要注意的是，微元法虽然是一种有效的解题方法，但并不是万能的。在应用微元法时，应充分考虑其适用范围和局限性，避免出现错误或遗漏。 方法一：静动力学中的微元法 【方法演练1】2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 方法二：变力做功中的微元法 【方法演练2】如图所示，某人用力F转动半径为R的磨盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则在转动一周过程中力F做的功为（　　） A．0 B．2πFR C．FR D．-2πFR 方法三：柱状流体和离子模型中的微元法 【方法演练3】有一水龙头以700g/s的流量将水竖直注入盆中，盆放在磅秤上，如图所示，盆中原来无水，盆的质量为500g，注至10s末时，磅秤的读数为83.3N，重力加速度取9.8m/s2，则此时注入盆中的水流的速度为（　　）    A．10m/s B．14m/s C．16m/s D．18m/s 方法四：均匀带电体电荷微元法 【方法演练4】如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为，已知静电力常量为k，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　）    A．小球带负电，带电圆环在小球处产生的电场力方向水平向左 B．小球带正电，带电圆环对小球的电场力方向水平向左 C．小球带负电，带电圆环在小球处产生的场强大小 D．小球带负电，带电圆环对小球的电场力大小 方法五：电磁感应中棒类模型的微元法 【方法演练5】如图，光滑水平金属导轨间距为l，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左侧接有电容为C的电容器，质量为m的导体棒MN与导轨接触良好，在恒定外力F的作用下从静止开始运动，不计所有电阻，下列关于导体棒运动过程中判断正确的是（　　） A．导体棒在磁场中做匀加速直线运动 B．导体棒上M端的电势比N端的电势高 C．当导轨足够长时，导体棒在一定时间内的位移与力F成正比 D．导体棒中不会产生感应电流 1．绝缘天花板上悬挂有带正电的带电绳，绳的质量和带电量都分布均匀，若在虚线下方加上水平向右的匀强电场，绳静止时的形状应为（    ） A． B． C． D． 2．从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中球受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为，且落地前球已经做匀速运动。已知重力加速度为g，则（　　） A．球上升的时间等于下落的时间 B．球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量 C．球上升的最大高度 D．球抛出瞬间的加速度大小 3．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J） C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J） 4．如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重