计算题 提分练2-（Word教参）-【精讲精练】2024年高考物理二轮专题辅导与训练

提分练(2) 1．(2023·广东一模)城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m(示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2) (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到； (2)若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt＝1 s，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到。 解析　(1)花盆落下到达车顶过程，位移为h＝(47－2)m＝45 m 花盆自由落体运动有h＝gt2，解得t＝3 s 在这段时间内汽车位移为x＝v0t＝27 m 满足L2<x<L1＋L2 货车会被花盆砸到。 (2)司机反应时间内货车的位移为x1＝v0Δt＝9 m 此时车头离花盆的水平距离为d＝L2－x1＝15 m 采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移为x2＝d＋L1＝23 m 加速度时间为t2＝t－Δt＝2 s 则有x2＝v0·t2＋at22 代入数据解得a＝2.5 m/s2 即货车至少以2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。 答案　(1)货车会被花盆砸到　(2)2.5 m/s2 2．如图所示，固定的光滑四分之一圆弧轨道与水平面在P点平滑连接，质量分别为m1＝3 kg、m2＝5 kg的小物块甲、乙静止在水平面上，两物块中间夹有少许炸药，物块甲距P点的距离s＝7.5 m。已知物块乙左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，两物块与粗糙部分水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。现点燃炸药，炸药爆炸甲、乙瞬间分离，甲在圆弧轨道能上升的最大高度h＝1.25 m。若爆炸过程中物块质量不变，释放的化学能全部转化为两物块的动能，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)炸药爆炸过程中释放的化学能； (2)两物块最终静止时相距的距离。 解析　(1)设炸药爆炸后甲的速度大小为v1，甲在圆弧轨道上运动过程中机械能守恒，有m1gh＝m1v12 解得v1＝5 m/s 设炸药爆炸瞬间乙的速度大小为v2，炸药炸开过程中甲、乙组成的系统在水平方向上动量守恒，有m1v1＝m2v2 解得v2＝3 m/s 根据能量守恒定律可得炸药爆炸过程中释放的化学能为Ep＝m1v12＋m2v22＝60 J。 (2)由题意并根据牛顿第二定律可知两物块在粗糙水平面上运动过程中加速度大小相等，均为 a＝＝1 m/s2 设物块乙经过t时间停止运动，由运动学公式得at＝v2 解得t＝3 s 甲物体在水平面上运动时间为t′＝＝3 s 甲被弹开至再次回到出发点用时大于3 s，且甲再次回到出发点时乙已经静止，距出发点距离为x1＝＝4.5 m 设甲再次与乙碰前速度为v3，由运动学公式得 v12－v32＝2ax1 解得v3＝4 m/s 设甲、乙发生弹性碰撞的速度分别为v4、v5，由动量守恒定律得m1v3＝m1v4＋m2v5 由机械能守恒定律得m1v32＝m1v42＋m2v52 解得v4＝－1 m/s，v5＝3 m/s 甲向左运动的位移为x2＝＝0.5 m<x1 乙向右运动的位移为x3＝＝4.5 m 两物块最终静止时相距的距离为d＝x2＋x3＝5 m。 答案　(1)60 J　(2)5 m 3．(2023·重庆巴蜀中学期末)如图甲所示，一质量m＝5 kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H＝5.25 m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t＝ 0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v0＝4 m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f＝1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小； (2)木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小； (3)若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l (结果可以用分数表示)。 解析　(1)最初开始运动时，对小环，根据牛顿第二定律F1－2mg－f＝2ma1 解得a1＝－2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下； 对木棒，根据牛顿第二定律f－mg＝ma2 解得a2＝2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2，方向竖直向上。 (