（精校版）广东省文数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2、已知 是虚数单位，则复数 （ ） A． B． C． D． 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4、若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 5、设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 6、若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ） A． 至少与 ， 中的一条相交 B． 与 ， 都相交 C． 至多与 ， 中的一条相交 D． 与 ， 都不相交 7、已知 件产品中有 件次品，其余为合格品．现从这 件产品中任取 件，恰有一件次品的概率为（ ） A． B． C． D． 8、已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ） A． B． C． D． 9、在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 10、若集合 ， ，用 表示集合 中的元素个数，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式 的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据 ， ， ， 的均值 ，则样本数据 ， ， ， 的均值为 ． 13、若三个正数 ， ， 成等比数列，其中 ， ，则 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数），则 与 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图 ， 为圆 的直径， 为 的延长线上一点，过 作圆 的切线，切点为 ，过 作直线 的垂线，垂足为 ．若 ， ，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知 ． 求 的值； 求 的值． 17、（本小题满分12分）某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图 ． 求直方图中 的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？ 18、（本小题满分14分）如图 ，三角形 所在的平面与长方形 所在的平面垂直， ， ， ． 证明： 平面 ； 证明： ； 求点 到平面 的距离． 19、（本小题满分14分）设数列 的前 项和为 ， ．已知 ， ， ，且当 时， ． 求 的值； 证明： 为等比数列； 求数列 的通项公式． 20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线 与圆 EMBED Equation.DSMT4 相交于不同的两点 ， ． 求圆 的圆心坐标； 求线段 的中点 的轨迹 的方程； 是否存在实数 ，使得直线 EMBED Equation.DSMT4