第02讲 二次根式的运算（7个知识点+14类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 二次根式的运算（7个知识点+14类题型） 课程标准 学习目标 1.二次根式的乘法法则和除法法则； 2.最简二次根式与同类二次根式； 3.二次根式的加法法则和减法法则； 1.掌握二次根式的乘法法则和除法法则； 2.掌握最简二次根式与同类二次根式的概念与应用； 3.掌握二次根式的加法法则和减法法则； 知识点01： 二次根式的乘法法则 1、二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 【即学即练1】 1．（2023下·浙江·八年级专题练习）计算（　　） A． B．4 C．2 D．1 知识点02： 二次根式的乘法法则的逆用 1.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 2.二次根式的乘法法则的逆用的推广 知识点03：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 注意： ( a≥0，b＞0时， 才有意义； 如果被开方数时带分数，应先化成假分数 ) 【即学即练2】 2．（2023下·浙江杭州·八年级校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点04：最简二次根式 1. 最简二次根式的概念 （1） 被开方数不含分母 （2） 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2. 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1） 分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。 【即学即练3】 3．（2023下·浙江·八年级专题练习）已知最简二次根式与二次根式可以合并成项，则整数，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 知识点05： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 【即学即练4】 4．（2023下·浙江·八年级阶段练习）与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 知识点06： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 【即学即练5】 5．（2023下·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点07：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【即学即练6】 6．（2022·浙江·九年级自主招生）已知，则a的值为（    ） A． B．5 C． D．3 题型01 二次根式的乘法 1．（2024上·陕西榆林·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）计算的结果为 ． 3．（2023上·甘肃陇南·九年级统考期末）计算：． 题型02 二次根式的除法 1．（2023上·江西南昌·八年级校考期末）下列二次根式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）计算： ． 3．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03 二次根式的乘除混合运算 1．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·八年级假期作业）计算： （1） ． （2） ． 3．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型04 最简二次根式的判断