2024年中考数学高频压轴题训练——圆-动点问题

2024年中考数学高频压轴题训练——圆-动点问题 1．“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题． （1）【知识理解】如图1，圆的内接四边形中，，， ①　 　；　 　（填“”，“”，“”） ②将点绕点顺时针旋转得到点，则线段的数量关系为　 　． （2）【知识应用】如图2，是圆的直径，，猜想的数量关系，并证明； （3）【知识拓展】如图3，已知，分别是射线上的两个动点，以为边往外构造等边，点在内部，若，直接写出四边形面积的取值范围． 2．如图 ，对于 的顶点P及其对边 上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心， 为半径的圆与直线 的公共点都在线段 上，则称点Q为 关于点P的内联点． 在平面直角坐标系 中： （1）如图 ，已知点 ，点 在直线 上． ①若点 ，点 ，则在点O，C，A中，点　 　是 关于点B的内联点； ②若 关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围； （2）已知点 ，点 ，将点D绕原点O旋转得到点F．若 关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点A和线段，给出如下定义：若将线段绕点A旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点A为中心的“关联线段”． （1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点A为中心的“关联线段”是　 　； （2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点A为中心的“关联线段”，求t的值； （3）在中，．若是的以点A为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长． 4．已知：点C为⊙O的直径AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D和点E，连接AD、BD，∠DBA的角平分线交⊙O于点F． （1）若DF＝BD，求证：GD＝GB； （2）若AB＝2cm，在（1）的条件下，求DG的值； （3）若∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N．当点C与点O重合时， ＝　 　；据此猜想，当点C在AB（不含端点）运动过程中， 的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”． （1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）； （2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围； （3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长． 6．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD． （1）求证：∠APD＝∠BPD； （2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°； （3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 7．在平面直角坐标系 中，已知线段 和点 ，给出如下定义：若 且点 不在线段 上，则称点 是线段 的等腰顶点．特别地，当 时，则称点 是线段 的非锐角等腰顶点． （1）