高二数学期末模拟试卷2（空间向量的应用、平面解析几何、数列）-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

期末模拟试卷2 命题范围：空间向量的应用、平面解析几何、数列 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·统考一模）已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·湖北·高二期末）直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 5．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·湖北·高二期末）定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·山东烟台·高二校考期末）已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·北京海淀·高三北理工附中校考阶段练习）如图，在正方体中，E为棱的中点．动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体的体积不变． 其中，所有正确结论的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·云南玉溪·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·山东烟台·高二校考期末）已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 12．（2023上·山东烟台·高二校考期末）已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是的中点，O为坐标原点，则（    ） A．椭圆C的离心率为 B．存在点A使得 C．若，则 D．与的斜率满足 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程： . 14．（2023上·河北衡水·高二河北武强中学校考期末）数列满足，则数列的第2023项为 . 15．（2023上·河北衡水·高二河北武强中学校考期末）已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 16．（2023上·山东烟台·高二校考期末）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左､右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的方程为 ；的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2023上·河北衡水·高二河北武强中学校考期末）已知数列是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，求及其最小值． 18．（12分）（2023上·河北衡水·高二河北武强中学校考期末）已知双曲线的焦点为，且渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上找一点，满足，求的值. 19．（12分）（2024上·湖北·高二期末）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且 (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和 20．（12分）（2023上·陕西西安·高三统考阶段练习）如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，． (1)求证：平面平面ABCD； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，. (1)设，证明：是等比数列