精品解析：北京市昌平区2023-2024学年高一上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 第一部分（选择题） 一、选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）. 给出下列四个结论： ①甲同学成绩的极差比乙同学大； ②甲同学成绩的平均数比乙同学高； ③甲同学成绩的分位数比乙同学小； ④甲同学成绩的方差比乙同学大 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 8. 已知函数，则“，使”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数，则函数零点个数为（ ） A. 2 B. 1或2 C. 3 D. 1或3 10. 高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断： ①有人通过了体能测试： ②同学甲没有通过体能测试； ③有人没有通过体能测试 若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（ ） A. 只有1名同学通过了体能测试 B. 只有1名同学没有通过体能测试 C. 30名同学都通过了体能测试 D. 30名同学都没通过体能测试 第二部分（非选择题） 二、填空题共6小题． 11. 函数的定义域为________________. 12. 已知向量，不共线，且，.若，则______________. 13. ，，三个数中最大的数是________________. 14. 在中，点D，E满足，.若，则_________. 15. 甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为.若三人各投篮一次，则甲、乙、丙三人都投中的概率为______________；至少有两人投中的概率为_______________. 16. 已知函数，给出下列四个结论： ①在定义域上单调递增； ②存在最大值； ③不等式的解集是； ④的图象关于点对称． 其中所有正确结论的序号是________________. 三、解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知全集，，，. （1）求，. （2）若，求实数a的取值范围. 18. 为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图： 分组区间 频数 频率 合计 （1）求出表中，及图中的值； （2）若本小区有人，试估计该小区阅读时间在区间内的人数； （3）在所取样本中，从阅读时间不少于小时的居民中，按分层抽样的方法选取人，并从这人中选人去参加社区知识竞赛，求至多有人阅读时间在区间内的概率. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为， （ⅰ）求值； （ⅱ）设，，求的最小值； （2）当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求的取值范围. 20. 某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元. （1）若旅游团人数为40，求每人应交的费用； （2）设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式； （3）求旅游团人数x为多少时，旅行社可获得的利润L最大. 21. 已知函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由； （3）解关于t的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌平区2023—2024学年第一学期