（精校版）安徽文数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 1、 选择题 1. 设i是虚数单位，则复数 （A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 2. 设全集 ， ， ，则 （A） （B） （C） （D） 3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的 （A） 充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx 5. 已知x，y满足约束条件 ，则z=-2x+y的最大值是 （A） -1 （B）-2 （C）-5 （D）1 6. 下列双曲线中，渐近线方程为 的是 （A） （B） （C） （D） 7. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8. 直线3x+4y=b与圆 相切，则b的值是 （A） -2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （A） （B） （C） （D） 10. 函数 的图像如图所示，则下列结论成立的是 （A） a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c>0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0 二;填空题 （11） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3 。 （12）在 中， ， ， ，则 。 （13）已知数列 中， ， （ ），则数列 的前9项和等于 。 （14）在平面直角坐标系 中，若直线 与函数 的图像只有一个交点，则 的值为 。 （15） 是边长为2的等边三角形，已知向量 满足 ， ，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得编号） ① 为单位向量；② 为单位向量；③ ；④ ；⑤ 。 三.解答题 16.已知函数 （1）求 的最小正周期； （2）求 在区间 上的最大值和最小值. 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在 的概率. 18.已知数列 是递增的等比数列，且 （1）求数列 的通项公式； （2）设 为数列 的前n项和， ，求数列 的前n项和 。 19.如图，三棱锥P-ABC中，PA 平面ABC， . (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC BM，并求 的值。 20.设椭圆E的方程为 点O为坐标原点，点A的坐标为 ,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足 直线OM的斜率为 。 （1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN AB。 21.已知函数 （1） 求 的定义域，并讨论 的单调性； （2） 若 ，求 在 内的极值。 数学（文科）试题参考答案 一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 (1).C (2).B (3).C (4).D (5).A (6).A (7).B (8).D (9).C (10).A 二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分。 (11).-1 (12).2 (13).27 (14). (15). ①④⑤ 三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 解：（1）因为 =sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x= sin(2x+ )+1, 所以函数f(x)的最小正周期为T= = 。 （2）由（1）的计算结果知， = sin(2x+