专题06 三角形的证明解答题提高训练2（探究关系类和最值问题共40道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题06 三角形的证明解答题提高训练2 （探究关系类和最值问题共40道） 目录 【类型1 解答题提高训练探究关系类】 1 【类型2 解答题提高训练最值问题】 9 【类型1 解答题提高训练探究关系类】 1．如图1，在中，点在边上，．    (1)在图、图中，请用直尺和圆规作图：画出关于直线对称的； (2)利用中画出的图形，求证：； (3)如图，已知点在边上，且，连接，试探索和之间的数量的关系，写出你的结论并证明． 2．在中，，点D是直线上的一点（不与点B、C重合），以为腰右侧作等腰三角形，且，，连接．    (1)如图1，当点D在线段上，如果，则________度． (2)设，． ①点D是在线段上移动时，如图2，则之间有怎样的数量为关系，试说明理由． ②点D是在线段延长线上移动时，则①中之间数量关系是否成立，如不成立，又有怎样的数量关系，试说明理由． 3．综合与实践：在数学课上，老师让同学们以两个大小不等的等腰直角三角形为主题，探究线段间的关系． 问题情境：如图①，和是等腰直角三角形，，点D在边上，连接，点F是的中点，连接．    探究发现：（1）请判断的形状；并说明理由． （2）如图②，将绕点A逆时针旋转45°时，请证明①中的结论仍然成立． 实践探究： （3）如图③，在(1)的条件下将绕点A逆时针旋转90°时，在不添加字母的情况下(可以连线)，你还能发现哪条线段与线段的长度相等．（至少写出一条） 4．在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．    (1)如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是　　；此时　　； (2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． (3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 5．如图（1），在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．    (1)当　　　　　时，； (2)当时，求出使的值； (3)当时， ①是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②设与交于点，探索：与的关系，并说明理由． 6．（1）如图1，在中，D为的中点，若，求的取值范围； （2）如图2，在中，，D是线段上一动点，F为的中点，且，求与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，D是内一点，E是的中点，连，作，若，直接写出与的之间关系是______．    7．解答题 (1)如图甲，中，，，则的面积为 ．    (2)如图乙，中，，，点是边的中点，求的取值范围．    (3)如图丙，和中，，，，，点为的中点，点在线段的延长线上．请判断线段与线段的关系，说明理由．（提示：等角对等边）      8．在等边中，D为上一点，E为上一点，过B作，连接，，且． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若D为延长线上一点，试探究、、的关系，并说明理由． (3)如图3，若D为延长线上一点，E为延长线上一点，，请直接写出的比值． 9．已知点C是平分线上一点，的两边分别与射线相交于B，D两点，且．过点C作，垂足为E． (1)如图1，当点E在线段上时，求证：； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，探究线段与之间的等量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点F，交于点O，连接并延长交于点G．若，求线段的长． 10．如图，已知与均为等边三角形，点、在的同侧． (1)点在上，写出线段、、之间的关系，并证明； (2)当与为等腰三角形，且时；（1）中关系式是否成立？若不成立，又是何关系，并证明； (3)当与为等腰三角形，点在的延长线上，且时，写出、、之间的关系，并证明． 11．在中，BD和CE分别是和的角平分线，BD，CE相交于点O． (1)如图1，若，，求的度数； (2)借助图1，若，，求与的关系； (3)如图2，若，求证：． 12．已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N． (1)如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证：； (2)如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由； (3)如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由． 13．在等边△ABC中，D为BA延长线上