专题05 三角形的证明解答题提高训练1（定值类和存在性问题共40道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题05三角形的证明解答题提高训练1（定值类和存在性问题共40道） 目录 【类型1 解答题提高训练定值类】 1 【类型2 解答题提高训练存在性问题】 9 【类型1 解答题提高训练定值类】 1．如图，在中，，，为射线上一动点，连接．    (1)当点是的中点时，求的面积； (2)过作且（在直线上方）． ①如图，当在线段上，连接，请问的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由； ②如图，当在的延长线上，连接，与的延长线交于点，求证：． 2．已知AD为等边的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE．以BE为一边在BE的下方作等边，连接CF． (1)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD，则∠CBF=______度． (2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M． ①求的度数； ②若的边长为8，P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ=10．连接BP，BQ．判断的面积是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 3．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE． （1）求∠CAM的度数； （2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC； （3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由． 4．如图1，等边△ABC边长为8，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP下方作如图所示的等边△CPE，连结BE． （1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由 （2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2， ①求出此时AP的长； ②当点P在线段AD的延长线上，点F在射线BE上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由． 5．如图，是边长为12的等边三角形，点是边上一动点，由点向点运动（与、不重合），点是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于，连接交于点． （1）当时，求的长； （2）证明：在运动过程中，点是线段的中点； （3）点，点运动过程中线段的长是否为定值？如果线段的长为定值，求出线段的长；如果线段的长不为定值，请说明理由． 6．如图1，在等腰直角三角形中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形，且，连接AE． （1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由． （2）如图2，若，P，Q两点在直线AB上且，试求PQ的长． （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 7．如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． （1）判断AD与BE是否相等，请说明理由； （2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长； （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 8．（1）如图，已知在中，，于，于，所在直线交于点，求的度数； （2）在（1）的基础上，若每秒扩大，且在变化过程中与始终保持是锐角，经过秒（），在，这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求的值； （3）在（2）的基础上，与的角平分线交于点，是否为定值，如果是，请直接写出的值，如果不是，请写出是如何变化的．    9．如图，是等腰三角形，，点D在直线上运动，点E为线段上一定点，连接，作，使，，连接． (1)如图1，在上取点G，使，求证：； (2)如图2，当点D在线段上，点F位于直线的上方时，求证：； (3)如图3，当点D运动到线段的延长线上时，求证：为定值． 10．如图，中，，点在边的延长线上，且． (1)已知：，，求的长； (2)是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请求出这个定值． 11．已知和都是直角三角形，，，点A与点D重合，点B在边上，现将绕点B以每秒的速度顺时针旋转．（当点A落在射线上时停止旋转）    (1)当______秒时，；当______秒时，； (2)在旋转过程中，边与边的交点记为M，如图2，是等腰三角形，求t的值； (3)当边与边分别交于点P，Q时，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 12．如图（1），在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在线段AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且