专题04 三角形的证明常考类型分类精选（12种类型60道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题04三角形的证明常考类型分类精选（12种类型60道） 目录 【类型1 利用等边对等角求度数】 1 【类型2 利用三线合一求值】 2 【类型3 利用等角对等边求线段长】 3 【类型4 等边三角形的性质】 4 【类型5 含30度角的直角三角形性质】 6 【类型6 利用等腰三角形定义求度数】 7 【类型7 利用等腰三角形定义求边长或周长】 7 【类型8 直角三角形两锐角互余】 8 【类型9 利用“HL”证全等】 8 【类型10 勾股定理及逆定理】 9 【类型11 垂直平分线的性质】 10 【类型12 角平分线的性质】 11 【类型1 利用等边对等角求度数】 1．如图，在中，D为上一点，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D是上一点，，，则为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别是上的点，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，中，，的外角平分线交射线于点，若，则的度数是( ) A． B． C． D． 5．如图，中，，点为内一点，，，则（   ） A． B． C． D． 【类型2 利用三线合一求值】 6．如图，在中，，平分，若，那么的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．的周长是，，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，如果D是的中点，，垂足是E，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【类型3 利用等角对等边求线段长】 11．如图，在中，已知和的平分线相交于点．过点作，交于点，交于点．若，，则线段的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在中，，为的平分线，，垂足为M，且，，则（     ）．    A．10 B．7 C．8 D．9 13．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　）    A． B．2 C．4 D．1 14．如图，已知平分，，若，则等于（　　）    A．3 B．4 C．1.5 D．2 15．如图，在中，的平分线交于点D，，过点D作交于点E，若的周长为16，则边的长为（　　）    A．10 B．8 C．6 D．16 【类型4 等边三角形的性质】 16．如图，在等边中，，，是的角平分线，则（   ） A． B． C． D． 17．如图，，、是等边三角形，若，，则的长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．18 18．已知，如图在等边中，是的一点，，下列结论不正确的是（      ） A． B． C． D．． 19．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（    ） A． B． C． D． 20．如图，直线，是等边三角形，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【类型5 含30度角的直角三角形性质】 21．如图，厂房屋顶外框是等腰三角形，其中，是的中线，且，米，则（    ）米 A．15 B．20 C．25 D．30 22．如图，在中，，，点分别在边上，若沿直线折叠，点恰好与点重合，且，则的长为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 23．如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 24．如图，在中，，，点D在上，，，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 25．如图，，，于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【类型6 利用等腰三角形定义求度数】 26．等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（    ） A．， B．，或， C．， D．，或， 27．等腰三角形的一个内角是，它的一腰上的高与底边的夹角是（     ）． A． B． C． D．或 28．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B． C．或 D．或 29．等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（    ） A． B． C．或 D． 30．如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（    ） A．腰是底的2倍 B．底是腰的2倍 C．顶角是 D．底角是或 【类型7 利用等腰三角形定义求边长或周长】 31．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（    ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 32．在等腰三角形中，若，，则这个三角形的周长为(  ) A．21 B．20 C．19 D．18或21 33．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三