2024年中考数学专项复习练习：旋转

2024年中考数学专项复习练习：旋转 一、选择题 1．下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是（　　） A． B． C． D． 2．点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（　　） A．35° B．40° C．50° D．70° 5．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（　　） A．α -30° B．180°-α C．90° D． 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为　 　． 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC上．若∠B＝50°，则∠CAC′的度数为　 　． 11．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边AB上，连接，则　 　． 12．如图，正方形的边长为2cm，正方形的边长为1cm，若正方形绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为　 　． 13．如图，的顶点A在抛物线上，，，．将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　. 三、解答题 14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上. （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'； （2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）. 15． 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，． （1）求的长； （2）若，求的度数． 16．如图，矩形 中， ，将矩形 绕点C顺时针旋转得到矩形 .设旋转角为 ，此时点 恰好落在边 上，连接 . （1）当 恰好是 中点时，此时 　 　； （2）若 ，求旋转角 及 的长. 17．如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. 18．如图，点E是正方形 的边 上一点，点F是正方形 的边 的延长线上一点，连接 ，且 绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与 重合． （1）请你连结 ，判定 的形状，并说明理由； （2）若正方形 的周长为24， ，求点B到 的距离． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．（－3，2） 10．80° 11．22° 12． 13． 14．（1）解：△A′BC′如图所示； （2）解：由勾股定理得，AB＝ ＝ ， 所以点A经过的路程＝ ＝ . 15．（1）解：由旋转的性质可知：， ， ； （2）解：由旋转的性质可知：， ， ， ， ， ， ． 16．（1）60° （2）解：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴ .由旋转的性质得 ， ∴ ， ∴ ，即旋转角 为30°. 作 于点E. 则 . 17．（1）解： （2）解：绕点逆时针旋转，如图所示， 即为所求图形的位置. （3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为， ∴，，， ∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得； 反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示， ∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形. 18．（1）解： 为等腰直角三角形．理由如下： ∵四边形 为正方形， ∴ ， ∵ 绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与 重合， ∴ ， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°， ∴ 为等腰直角三角形； （2）解：作 于H，如图， ∵正方形 的周长为24， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 绕点A沿顺时针方向旋转90°得到 ， ∴ ， ∵S△ABF= ， ∴ ，即点B到 的距离为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$