（精校版）四川省理数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科 1.设集合 集合 ，则 A. {X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3} 2. 设i是虚数单位，则复数 A. -i B.-3i C.i. D.3i 3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是 A. B C- D 4. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 5.过双曲线 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 （A） （B） （C）6 （D） 6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 7. 设四边形ABCD为平行四边形， ， .若点M，N满足 ， ，则 （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 8. 设a，b都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”的 （A） 充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 如果函数 在区间 单调递减，则mn的最大值为 （A）16 （B）18 （C）25 （D） 10. 设直线l与抛物线 相交于A，B两点，与圆 相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二.填空题 11.在 的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。 12. 。 13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位： ）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0 的保鲜时间设计192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是 小时。 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为 ，则 的最大值为 。 15.已知函数 ， （其中 ）。对于不相等的实数 ，设 ， ， 现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数 ，都有 ； （2）对于任意的a及任意不相等的实数 ，都有 ； （3）对于任意的a，存在不相等的实数 ，使得 ； （4）对于任意的a，存在不相等的实数 ，使得 。 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。 三.解答题 16.设数列 的前 项和 ，且 成等差数列 （1）求数列 的通项公式； （2）记数列 的前n项和 ，求得 成立的n的最小值。 17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率. （2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望. 18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 的中点为 ， 的中点为 （1请将字母 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线 平面 （3）求二面角 的余弦值. 19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明： （2）若 求 20.如图，椭圆E： 的离心率是 ，过点P（0,1）的动直线 与椭圆相交于A，B两点，当直线 平行与 轴时，直线 被椭圆E截得的线段长为 . (1)求椭圆E的方程； （2）在平面直角坐标系 中，是否存在与点P不同的定点Q，使得 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 21.已知函数 （1）设 （2）证明：存在 数学（理工类）试题参考答案 1、 选择题：本题查考基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.D 二、 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分 11. -40 12. 13. 24 14. 15. ① = 4 \* GB3 ④ 三、解答题 共6小题，