（精校版）安徽省理数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （A） （B） （C） （D） （3）设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 （B）若 ， 平行于同一平面，则 与 平行 （C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 （D）若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面 6、若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ） （A） （B） （C） （D） 7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 9、函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A） ， ， （B） ， ， （C） ， ， （D） ， ， 10、已知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 第二卷 二．填空题 11. 的展开式中 的系数是 （用数字填写答案） 12.在极坐标系中，圆 上的点到直线 距离的最大值是 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14.已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于 15. 设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） ； ； ； ; . 三.解答题 16.在 中， ,点D在 边上， ，求 的长。 17.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果. （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望） （18）（本小题12分） 设 ， 是曲线 在点 处的切线与x轴交点的横坐标， （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，证明 . 19.如图所示，在多面体 中，四边形 ， 均为正方形， 为 的中点，过 的平面交 于F （1）证明： (2)求二面角 余弦值. （20） （本小题13分） 设椭圆E的方程为 ，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点M在线段AB上，满足 ，直线OM的斜率为