精品解析：江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023镇中高二第一学期期末数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，且，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 4. 人教A版选择性必修二教材封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线的方程是（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知数列前n项和为，满足(n∈N*).记为数列在区间(m∈N*)内的项的个数，则数列的前100项的和为（ ） A. 315 B. 319 C. 314 D. 316 8. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设为等差数列的前项和，若公差，且，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最小值 B. 当时， C. D. 10. 过点作圆：的切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 四边形的外接圆方程为 C. 直线方程为 D. 三角形的面积为 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则PB平分 D. 若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线 12. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. 的最小值为3 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率为 D. 为直角 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 椭圆的焦距为2，则__________． 14. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则______. 15. 数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则______． 16. 已知曲线，若到直线的最小距离为______；若直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列，若_________________． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ①； ②，，； ③，点，在斜率是2的直线上． 18. 在平面直角坐标系中，点坐标为，动点满足 （1）求动点的轨迹的方程 （2）若直线过点且与轨迹相切，求直线的方程 19. 已知正项数列和满足：，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知抛物线，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为. （1）求抛物线的方程； （2）过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为椭圆上一动点，面积的最大值为2． （1）求椭圆的方程； （2）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：，连接交椭圆于点为坐标原点，证明：为定值； （3）若点为圆上的动点，点，求的最小值． 22. 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线