3.4 一元一次方程应用题（行程问题）综合训练-2023-2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程应用题（行程问题）综合训练 一、解答题 1．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇．A车和B车的速度分别是多少？ 2．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米． (1)如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解） (2)如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解） (3)如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法） 3．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求： (1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ (2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？ 4．已知三点在同一条数轴上，点表示的数分别为，点在原点右侧，且． (1)两点相距________个单位； (2)点表示的数为________； (3)点是该数轴上的两个动点，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为秒，求当为何值时，，两点到点的距离相等？ 5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足．    (1)______，_______． (2)点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）． ①在P，Q的运动过程中，t为何值时？ ②当时，在点P，Q的运动过程中，等式（m为常数）始终成立，求m的值． 6．如图，在正方形中，，动点P从点A出发，以速度沿的线路运动，同时动点Q从B出发，以的速度沿的线路运动，设运动的时间为． (1)当点P在上运动时， ①用含t的代数式表示线段的长度． ②当时，求t的值． (2)动点M从D点出发，以每秒的速度在线段上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接， ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段的长度． ④当点M落在线段上时，直接写出t的取值范围． 7．如图1，英才中学有一个运动场．它的两端是半圆形，它们的半径都是25米．运动场中间是长方形，长方形场地的长是100米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)如图2，学校要在这个运动场上的阴影区域铺设塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为6米，求塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)小敏在如图3所示的运动场跑道上跑了一圈，如果她前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，那么她后一半路程跑了多少秒？ 8．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问： (1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (2)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (3)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果） 9．在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发．甲从A地出发，每分钟行驶300米，乙从B地出发，每分钟行驶200米． (1)若甲、乙两人背向而行，两人相距5000米时，经过了______分钟； (2)若甲、乙两人相向而行，两人相距5000米时，经过了______分钟； (3)若甲、乙两人同向而行，求经过多少时间，两人相距5000米？ 10．在东西走向的适园路上，有、两个共享单车投放点，在的西面． (1)某天小明骑共享自行车从地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：，，，，．问最后小明停下的地距离地多远? (2)现从甲、乙两厂家向、两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；地需20辆自行车，地需16辆自行车．甲、乙两家向、两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往、两地多少辆自行车时，总运费等于703元? 运往 运费（元/辆） 甲厂家 乙厂家 地 24 18 地 25 16 (3) 已知，两处相