2023-2024学年人教版数学七年级上册期末角问题压专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末角问题压专题训练 1．如图，已知 ，求 的度数． 2．如图，直线、相交于点O，平分，，．求的度数． 3．如图在四边形中，平分，且与的角平分线交于点D，若，，求的度数． 4．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？ 5．如图，已知是内部的一条射线，是的角平分线，与的度数比为∶，且，求的度数．（请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种方法用方程求解） 6．如图，是直角，平分，，求的度数. 7．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）求∠EOF的度数； （2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变． ①则请用x的代数式来表示y； ②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？ 8．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF= ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角） （1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数； （2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数； （3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论． 9．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON. （1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数. （2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　 　. （3）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由. 10．如图，已知同一平面内，． （1）填空　 　． （2）如平分，平分，直接写出的度数为　 　°． （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 11．如图1，A、O、B三点在同一直线上，与互补． （1）请判断与大小关系，并验证你的结论； （2）如图2， A、O、B三点在同一直线上，与互补，若平分，平分，，请求出的度数． 12．如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线． （1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数； （2）如图1，求∠EOF的度数； （3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由． 13．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由　 　； （2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由； （3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）． 14．已知，过顶点O作射线，且平分． （1）如图1，若平分，则的度数为　 　； （2）若，求的度数； （3）嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．” 请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由； （4）若在外，设平分，当时，直接写出的度数． 15．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起． （1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是　 　； （2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？ （3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数． 16．如图，点 在直线 上， 、 分别平分 、 . （1）当 时， 　 　 （2）当 ， 时，求 的度数； （3）当 时，求 的度数； （4）当 时，直接写出 的度数（用含 的式子表示）. 17．如图，O是直线PQ上一点，OM是直线PQ上方过点O的一条射线，．若射线OA在∠MOQ内，∠AOM的大小为．射线OB