2023-2024学年人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练

人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练 1．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为．    (1)当时，点C的坐标为 ． (2)动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． (3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知为等边三角形，点为直线上一动点（点不与点，点重合）．以为边作等边三角形，连接． (1)如图1，当点在边上时． ①求证：； ②求证：； (2)如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间存在的数是关系，并写出证明过程． 3．如图，已知，，且m，n满足．点D是线段中点，动点E，F分别在线段，上运动，且始终有． (1)请直接写出点A和点B的坐标； (2)请判断的形状并说明理由； (3)下列结论：①四边形周长为定值；②四边形面积为定值；③为定值．请选择一个正确的结论并说明理由． 4．如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接． (1)求证：； (2)求的面积； (3)点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 5．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式．    (1)点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． ①在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，______； ②在点的运动过程中，记的面积为，用含的代数式表示； (2)点在射线上，点为射线上一动点，，连接，作平分交轴于点，直线上取点，连接，使，当时，求的大小． 6．平面直角坐标系中，点A，C分别是轴和轴上的动点，．    (1)如图1，若，求点的坐标 (2)如图2，过点作轴，交轴于点，交的延长线于点F，交轴于点，若平分，，求点的纵坐标； (3)如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值（用含的式子表示） 7．综合与探究:如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，为轴正半轴上一个动点，以为腰，在右侧作等腰三角形，使，.    (1)求出点的坐标. (2)求证：. (3)数学活动小组进行深入探究后发现：在点的运动过程中，的度数总是保持不变，你同意这个说法吗？请说明理由. 8．已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足． (1)试判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ． (3)如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值. 9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，是轴上的动点，连接作，其中．      (1)如图①，请找出图中与相等的角，并说明理由； (2)如图②，交轴于点，过点作轴于点，求证：平分； (3)如图③，若，点在轴正半轴移动，且，取，连交轴于点，的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 10．直线垂直平分线段，点A是直线上的动点，连接，，以为边作等边三角形，使其与点在直线的两侧，与直线相交于点（点与点A不重合），连接． (1)如图，当时， ①求证：； ②在点A运动的过程中，的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不会请求出的度数； (2)在点A运动的过程中，试探究线段，，之间的数量关系． 11．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．    (1)如图1，求证：是等边三角形； (2)如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； (3)如图2，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论． 12．在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接，以为腰作等腰，．    (1)如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是，直接写出点A和点B的坐标； (2)如图2，点B在x轴负半轴上，交x轴于点D，若平分．且点C的纵坐标是，求线段的长； (3)如图3，点B在x轴正半轴上，以为边在左侧作等边，连接，，若，且，求的面积． 13．等腰直角中，，，，点、分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点. (1)如图1，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； (2)如图2，若点为轴上的固定点，且，当点在轴正半轴运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度. 14．在