专题2.4 一元二次方程根与系数的关系【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.4 一元二次方程根与系数的关系【十大题型】 【浙教版】 【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】 1 【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 2 【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 2 【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】 2 【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 3 【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 3 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 4 【题型8 已知方程根的情况判断另一个方程】 4 【题型9 根与系数关系中的新定义问题】 5 【题型10 根与系数的关系和根的判别式的综合应用】 5 【知识点 一元二次方程的根与系数的关系】 若一元二次方程（a、b、c为常数，）的两根为，，则，． 注意它的使用条件为，， . 【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】 【例1】（2023春·广东广州·八年级统考期末）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（         ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·上海·八年级假期作业）已知a，b是方程的两个根，则的值 ． 【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）已知、是方程的两根，且，则的值为 ． 【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 【例2】（2023春·浙江·八年级专题练习）设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013 【变式2-1】（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·江西萍乡·校考模拟预测）若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 【变式2-3】（2023春·安徽池州·八年级统考期末）已知和是方程的两个根，则的值为（    ） A． B．2021 C． D．2023 【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 【例3】（2023春·广东广州·八年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为 ． 【变式3-1】（2023春·山东日照·八年级统考期末）已知，是方程的两个根，则代数的值为 ． 【变式3-2】（2023春·浙江温州·八年级校考阶段练习）已知是方程的两根，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】 【例4】（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式4-1】（2023·上海·八年级校考期中）已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值 【变式4-2】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 【变式4-3】（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ． 【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 【例5】（2023春·江苏南京·八年级专题练习）关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（    ） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 【变式5-1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）方程根的符号是（      ） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 【变式5-2】（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根 【变式5-3】（2023·八年级统考课时练习）已知，，，则方程的根的情况是（    ）. A．有两个负根 B．两根异号且正根绝对值较大 C．有两个正根 D．两根异号且负根绝对值较大 【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 【例6】（2023·四川成都·三模）若方程x2+（m﹣4）x+﹣m＝0有两个不相等的实数根x1和x2，且x1+x2＞﹣3，x1x2＜，则m的取值范围为多少？ 【变式6-1】（2023·山东日照·日照港中