专题17.2 一次函数（一）【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.2 一次函数（一）【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 一次函数的概念辨析】 1 【题型2 待定系数法求一次函数解析式】 2 【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】 2 【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】 2 【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】 3 【题型6 判断一次函数的图象】 5 【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】 7 【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】 7 【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】 8 【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】 8 【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。 【题型1 一次函数的概念辨析】 【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数． (1)若该函数是一次函数，求k的取值范围． (2)若该函数是正比例函数，求k的值． 【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 【题型2 待定系数法求一次函数解析式】 【例2】（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求m的值． 【变式2-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点与． (1)求这个一次函数的解析式； (2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标． 【变式2-2】（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数解析式． (2)求当时，x的值． 【变式2-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有，，三点． (1)求过，两点的直线的函数解析式； (2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】 【例3】（2023春·山西长治·八年级校考期中）如果点在直线上，那么点P到x轴的距离为（    ） A． B．2 C． D． 【变式3-1】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）下面哪个点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点在一次函数的图像上，则 ． 【变式3-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】 【例4】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　） A．y＝x+1 B． C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣1 【变式4-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）一次函数经过点、点， (1)求这个一次函数的解析式； (2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 【变式4-2】（2023春·江西上饶·八年级统考期末）一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 【变式4-3】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】 【例5】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为元，