专题17.1 变量与函数【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.1 变量与函数【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 函数的相关概念识别】 1 【题型2 点与函数图象的关系】 2 【题型3 求自变量的取值范围】 3 【题型4 描点法画函数的图象】 3 【题型5 从图象中获取信息】 6 【题型6 确定实际问题中的函数关系式】 7 【题型7 动点问题的函数图象】 8 【题型8 判断函数的大致图象】 10 【知识点1 函数的概念】 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 【题型1 函数的相关概念识别】 【例1】（2023春·吉林长春·八年级校联考期中）下列关于变量x和y的关系式：，其中y是x的函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（    ）    A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．和18是常量 D．金额是数量的函数 【变式1-2】（2023春·辽宁辽阳·八年级辽阳市第一中学校联考期中）下列曲线中能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-3】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表： 个数 分值 10 9 8 7 6 个数 分值 5 4 3 2 1 现有两种说法：①是的函数；②是的函数．下列判断正确的是（    ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①对，②对 D．①错，②错 【知识点2 求函数的值】 (1) 当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． (2) 函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值． 【题型2 点与函数图象的关系】 【例2】点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【变式2-1】下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是(   ) A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1) 【变式2-2】下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或-3时，输出的y值相等，则a等于（    ） A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．3 【题型3 求自变量的取值范围】 【例3】（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数自变量x的取值范围错误的是(　　) A．y＝－2x2＋1中，x取全体实数 B．y＝ 中，x取不等于－1的实数 C．y＝中，x取大于或等于2的实数 D．y＝中，x取大于或等于－3的实数 【变式3-1】（2023春·甘肃酒泉·八年级校考期中）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9 【变式3-2】（2023春·北京延庆·八年级统考期末）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·山东烟台·八年级统考期末）函数自变量x的取值范围是 ． 【知识点3 函数的图象】 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象． 【题型4 描点法画函数的图象】 【例4】（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）函数问题： (1)作出与的函数的图象 ①自变量的取值范围是____________； ②列表并画出函数图象： … 0 1 2 … … … ③当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了____________． (2)在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中， 是的函数的是____________． ①；    ②；    ③；    ④； 【变式4-1】（2023春·广东广州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中画出函数的图象．在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标； … 0 1 2 3 … … … 【变式4-2】（2