精品解析：浙江省温州市鹿城区第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 第十九届亚运会在杭州举办，以下亚运会图形不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 3. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. x一定小于吗? B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 对顶角相等 4. 三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（ ） A. 1 B. 2 C. 13 D. 14 5. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 三个角的度数之比是 6. 在中，，，，则斜边上的高等于（ ） A. 5 B. C. 12 D. 7. 如图，，其中，，则（ ） A. 60° B. 100° C. 120° D. 135° 8. 如图，是等腰底边边上中线，，，则度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知中，，，于D，P为上任一点，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分． 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________． 12. 在中，，那么另一个锐角的度数是______． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 14. 如图，已知，要使，只需增加的一个条件是______（图形中不再增加其他字母）． 15. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的面积为______． 16. 如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则______． 17. 如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积______． 18. 图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面的顶端D固定在上，是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到，，，，H为DG和BA延长线的交点，，则______． 三、解答题：本题有7小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形． （1）已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上； （2）以（1）中线段为腰画一个等腰直角，使点C在格点上． 20. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵（ ）， ∴____________， ∴______， 在和中，， ∴（ ）． 21. 如图，将等边放在含有30°角的直角三角板上（，），使落在线段上，与分别交边于点H、G，其中． （1）证明：； （2）求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务 探究纸伞中的数学问题 素材1 我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，． 素材2 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：） 素材3 项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为，此时，发现身上被雨淋湿，测得． 问题解决 任务1 判断位置 （1）求证：是的角平分线 任务2 探究伞圈移动距离 （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动距离； 任务3 拟定撑伞 （3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案） 23. 学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知，连结，交于点E，若E为中点，则有．请利用以上方法解决下列问题． 问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线，并在直线上依次取C点和D点，使得，，补全图形，指出测量哪条线段就可知道的长，请加以证明． 问题2：【深入思考】如图3，在中，D是的中点，，，，试判断线段与的数量关系并证明．