专题4.7 数列（能力提升卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题4.7 数列（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考一模）已知等差数列的公差为，其前n项和为．若成等比数列，则一定有（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河南·高三校联考阶段练习）设是的前项和，，且，则 A．-66 B．77 C．88 D．99 3．（2023下·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）设等差数列{}的前n项和为，若，则当取得最大值时，＝（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考期末）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为有最小值，且，则使成立的正整数n的最小值为（     ） A．9 B．10 C．17 D．18 6．（2023下·高二单元测试）已知数列的前项和为，，且满足.则取最小值时，取值为（    ） A．4 B．8 C．9 D． 7．（2024·全国·高三专题练习）已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·浙江·高一统考期末）已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则 A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）已知正项等比数列，其前项和为，且成等差数列，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·山东济宁·高三统考期中）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，且，，下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列无最大值 D．是数列中的最大值 11．（2024上·辽宁抚顺·高三校联考期末）已知，均是由自然数构成的数列，且，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏泰州·统考模拟预测）若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列不是递增数列 D．数列的前n项和小于 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2024·黑龙江·统考模拟预测）已知数列，，且，则 ． 14．（2024·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知数列 ​满足:​， 则数列​的前​项和​为 15．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）数列满足，数列满足，设，且对任意且，有，则实数p的取值范围为 . 16．（2024·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第 项； ． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2024·四川·高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，公差为，且是，的等比中项. (1)求； (2)若，求的值. 18．（2024·北京·高二期末）设是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为. 19．（2024·湖南娄底·高二娄底一中校考开学考试）已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项之和． 20．（2024·河南平顶山·高二阶段练习）已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 21．（2024·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）设是数列的前项和，已知 (1)求，并证明：是等比数列； (2)求满足的所有正整数. 22．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.7 数列（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8