6.1平方根课件2023-2024学年 人教版七年级数学下册

6.1 平方根 1. 了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 教学目标 知识回顾 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为:____ 正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0， 负数没有算术平方根. 2.算术平方根的性质 新课讲授 1．平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根． 判断下列说法是否正确 1. 0的平方根是0 2. 1的平方根是1 -1的平方根是-1 3. 4. 0.01是0.1的一个平方根 练一练 记作 （平方根） 一个非负数的平方根的表示方法： 表示a的正的平方根 (算术平方根) 表示a的负的平方根 思考：什么数有平方根？ 只有非负数才有平方根. 即当____时， 有意义；当___时， 无意义. 全品初中 平方根与算术平方根的区别: 非负数a的平方根表示为± ,而算术平方根表示为 . 牢记下列各式的意义(其中a≥0) ____ 表示a的算术平方根 _____表示a的算术平方根的相反数; ____ 表示a的平方根; 全品文教初中 x x2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 由此可见：平方与开平方互为逆运算！ x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 开平方运算 求下列各数的平方根: (1) 100 ; (2) ; (3) 0.25 . 解： (1)因为(±10)2 = 100,所以100的平方根是±10; (2)因为(± )2 = ,所以 的平方根是± ; (3)因为(±0.5)2 = 0.25,所以0.25的平方根是±0.5 . 2．平方根的性质 1、一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 2、0只有一个平方根，它是0本身； 3、负数没有平方根. 5的平方根表示为： 4的平方根表示为： 的平方根表示为： 0的平方根表示为： 规定： 0的平方根为0. 练一练 平方根 平方根的概念 及表示 开平方及相关运算 平方根的性质 一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的平方根，表示为 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根 平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 . 课堂小结 1.“± ”的意义是（　　） A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时，± 是a的平方根 D．以上均不正确 C 课堂练习 2. (－6)2的平方根是(　　) A．－6 B．36 C．±6 D． C 3. 求下列各式的值： 解： $$