5.2 平行线及其判定2023-2024学年人教版七年级下册数学同步讲练

第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1平行线 知识梳理 一、平行线 1、平行线的定义 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行,记作 【注意】：两条线段平行、两条射线平行，实际是指线段、射线所在的直线平行. （2）在同一平面内，不重合两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 在同一平面内两直线不相交时，它们一定平行；反之，在同一平面内两直线平行时，它们一定不相交 【判断方法】判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）． 2、平行线的画法： 一“落”：把三角板的一边落在已知直线上， 二“靠”：把直尺紧靠三角板的另一边， 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点， 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线． 3、平行公理及其推论 （1）平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说，如果，，那么。 例题讲解 【题型一】平行线的定义及平面内两直线的位置关系 【例1.1】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 【例1.2】如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是(　　)个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【题型二】平行线的画法 【例2.1】如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上． (1)过点C画的垂线交于点M； (2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接； (3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？ 【例2.2】根据下列语句，利用所给画出图形． (1)过的顶点C，画直线； (2)过的顶点B，画直线，D为垂足． 【题型三】平行公理及其推论 【例3.1】如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由 . 【例3.2】下列说法正确的是(　　) A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 1、1、下列说法中，正确的个数为(　　)变式训练 (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 (2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c (3)如果两线段不相交，那么它们就平行 (4)如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 3、a、b、c是直线，下列说法正确的是(　　) A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 5、如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 　 　． 5、观察“工”、“晶”、“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪些位置关系？答： ，请你再举三个这样的汉字： ． 6、已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系. （1）若它们没有交点，则 ； （2）若它们都平行于直线c，则 ； （3）若它们有且仅有一个公共点，则 ； （4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则 . 7、作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线； (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D； (3)过点B作AB的垂线． 5.2.1平行线 知识梳理 一、平行线的判定方法 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）； 数学语言：∵，∴（同位角相等，两直线平行）； 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）； 数学语言：∵，∴（内错角相等，两直线平行） 判定3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行）； 数学语言：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）. 【强调】证明平行的前提一定是先确定角的位置关系，必须在同位