2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考 数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，请求出符合题意的点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段，上向点B，C运动，过点M作x轴的垂线交于点F，交抛物线于点H，当四边形为矩形时，求点H的坐标． 4．已知抛物线的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，当△ACE的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； (3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过点、两点，点C为抛物线与y轴的交点． (1)求此抛物线的解析式； (2)点D是直线上方的抛物线上一点，求面积的最大值，以及面积取得最大值时，点D的坐标； (3)点P是直线上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平行四边形中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)试判断点是否在此抛物线上． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 8．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当的面积等于的面积的时，求m的值． (3)当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线过A、B两点． (1)求这个抛物线的解析式； (2)作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这条抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少? (3)在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求顶点D的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中抛物线L：y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），顶点B的横坐标为﹣1 (1)求抛物线L的函数表达式； (2)点P为坐标轴上一点将抛物线L绕点P旋转180后得到抛物线L′，且A、B的对应点分别为C、D，当以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形时，请求出符合条件的点P坐标． 12．如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为抛物线上一动点，其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标； (2)已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF． ①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围． ②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐