精品解析：北京市东城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，28道题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. 在年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款纳米车规级芯片“龙鹰一号”的量产和供货．纳米米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 9. 如图，在中，，D是的中点，在的延长线上取点E，连接，若，，则为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共16分，每小题2分） 11. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 12. 使分式有意义的的取值范围是_____． 13. 分解因式：______. 14. 如图，B，E，C，F四个点在一条直线上．，，请添加一个条件使，则添加的条件可以是_______． 15. 如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是_________ 16. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 17. 如图，在中，，，，，是的平分线．若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______ 18. “回文诗”，是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁．如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”．在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”例如11，343等． （1）在所有三位数中，“回文数”共有_______个； （2）任意一个四位数的“回文数”一定是_______的倍数(1除外)． 三、解答题（本题共54分，19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的．热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分角的方案，老师认为他的想法是正确的．请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程． 已知：． 求作：射线、，使得． 作法： ①在射线上取一点M，分别以点O、点M为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，画射线； ②作平分线． 射线、所求作射线． 证明：∵ ， ∴为等边三角形． ∴ ． ∵， ∴． ∵OD平分， ∴． ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A坐标为，顶点B坐标为，顶点C坐标为． （1）作关于y轴的对称图形（其中A，B，C的对称点分别是，，）并写出点的坐标； （2）画出两个与全等且有公共顶点C的三角形．（要求：三角形顶点的横、纵坐标都是整数） 21. 已知：如图，点D在上，点E在上，． 求证：． 22. 先化简，再