第二十一章一元二次方程单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若把一元二次方程化成一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．1，5，6 B．1，5，6 C．1，1，5 D．1，6，6 2．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4．用公式法解方程时所得到的解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若实数，满足，则的值为（    ） A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或 6．已知方程的两根分别为和，则的值等于（　　） A．2 B． C． D． 7．用直接开平方法解方程，得方程的根为（    ） A． B． C．， D．， 8．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 10．若a，b是方程的两根，则（    ） A．2016 B．2017 C．2014 D．2019 11．某市从2023年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2023年旅游收入约为2亿元．预计2024年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88 12．如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．方程的解是 ． 14．方程的一次项系数是 ． 15．已知，是方程的两个根，则代数式的值是 ． 16．.已知，则的值为 ． 17．一个两位数字，十位数字比个位数字大3，且这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为，则可列出方程 ． 18．某中学学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了毕业留言1640份，则全班共有学生 名． 三、解答题 19．计算 (1)． (2)． (3)； (4)； (5)． 20．列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 21．关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 22．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． (1)降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示） (2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？ 23．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会． (1)用含x的代数式表示：每家公司与其他_____家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了_____份合同； (2)列出方程并完成本题解答． 24．（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答： 解：①坚分二次项与常数项：． ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：    ③横向写出两因式：． 我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②； ③； ④． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$