21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 3．如果一元二次方程的两个根是和，那么等于（　　） A．2 B．0 C． D． 4．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（   ） A．1 B． C． D．4 5．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D．6 6．已知是方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 7．如果关于的一元二次方程的一个根为3，那么方程的另一个根为（    ） A． B． C．1 D．2 8．已知一元二次方程的两根为，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于的一元二次方程：的一个根是2，则另一个根的值为 ． 10．已知，且，则的值为 ． 11．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 12．已知方程的两根分别为和，则的值等于 ． 13．设是关于x的方程的两个根，且，则 ． 14．已知，是方程的两个根，则的值为 ． 15．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1） ． 三、解答题 16．已知，是方程的两个实数根，求的值． 17．已知关于x的一元二次方程mx2+（m-2）x-2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根互为相反数，求m的值． 18．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19．已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 20．【阅读理解】 利用根与系数的关系构造一元二次方程 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法一：利用根的定义构造．例如，如果实数，满足，，且，则可将，看作是方程的两个不相等的实数根． 方法二：利用根与系数的关系逆向构造．例如，如果实数，满足，，则可以将，看作是方程的两实数根． 根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数，满足，，求的值． (2)已知实数，，满足，，且，求的最大值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$