4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题 1.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（ ） A . 3             B . 4             C . 5             D . 6              2.如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（       ） A .              B .               C .              D .               3.如图，在中，中线、相交于点F，连接，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数是（    ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              4.如图， ，则下列结论不成立的是（    ） A .              B .               C .              D .               5.如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（   ） A .              B .              C .              D .               6.顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（    ） A .              B .              C .              D .               7.如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点 ，若 的面积为关于 的一元二次方程 的解，则 的面积为（    ）． A . 4             B . 5             C . 6             D . 7              8.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（   ） A . 2：3             B . 3：2             C . 9：4             D . 4：9              9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（    ） A . （3，6）             B . （4，8）             C . （6，12）             D . （6，10）              10.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE�平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ） ①； ②； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC A . 2个             B . 3个             C . 4个             D . 5个              二、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AD=5，BD=4，那么BC=_____． 12.如图，在平行四边形 中，点 在 边上，且 ，若 ，则 的长为_____． 13.如图， 中， 直线 交 于点 交 于点 交 于点 若 则 _____． 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=2，点P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP=_____. 三、解答题 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长． 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△EAB∽△ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明． 17. 如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP> AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处． (1)在△AMP ，△BPQ，△CQD和△FDM中，有哪几对相似三角形(不需说明理由)？ (2)若AM=1， ， 求AB的长． 18.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点