第一章 整式的乘除 单元检测卷 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》单元检测卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a5÷a3＝a2 2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（   ） A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（   ） A．-9 B．9 C． D．3 5 . 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（   ） A．+0 B．1 C．3 D． 6． 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形， 把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 7 . 若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为 （   ） A．2016 B．2017 C．2018 D．4034 8． 现定义运算“”，对于任意有理数，，都有． 例如：，由此可知等于（   ） A． B． C． D． 9． 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②； ③；④， 你认为其中正确的有（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 10． 在求的值时， 小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍， 于是她设：， 然后在①式的两边都乘以6，得： ， ②﹣① 得 ，即， 所以，得出答案后， 爱动脑筋的小林想： 如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出的值？ 你的答案是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．若am=2，am+n=18，则an= ． 12 .设是一个完全平方式，则m= 13．如果x2+mx+6=(x-3)(x-n)，那么m+n的值为 14．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ． 15． 用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2， 则图2表示的等式是 ． 16．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）= ． 17．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为 . 18．观察：l×3+1=2 2   2×4+1=3 2  3×5+1=4 2     4×6+1=5 2， 请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…） 三、解答题（本大题共有8个小题，共46分） 19．计算：． 20．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1． 21．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2． 22．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程． 解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…① =2x2﹣1﹣x2+5x…② =x2+5x﹣1 …③ 23． （1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值 （2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值 24 .我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例． 如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和， 它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1， 恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1， 恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算： 25 .我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系， 对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的． 课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示， 例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示． (1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________； (2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2