北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学 2024.1 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷共4页，150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 第-部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知直线1的斜率为-√3，则1的倾斜角为 (A)-石 (®)号 (c号 (D (2)已知等差数列{a,},其前n项和为S。,若a2+a+a=3,则S,= (A)3 (B)6 (C)9 (D)27 (3)已知双曲线卡=1(0>0,6>0)的实轴长为2，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距 离为√2，则双曲线的渐近线方程为 (A)y=±x (B)y=±√2x (C)y=±3x (D)y=±2x (4)过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线1与抛物线交于A,B两点，则|AB= 9 (B)4 o号 (D号 (5)在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别为CD和A,B,的中点，则异面直线AF与D,E所 成角的余弦值是 (A)0 (®号 (c)号 (D)25 5 (6)若方程，二之=1表示椭圆，则实数m的取值范图是 4-m m (A)(0,4) (B)(-0,0) (C)(4,+x) (D)(-,0)U(0,4) (7)已知等比数列{a.}各项都为正数，前n项和为Sn,则“a,}是递增数列"是 “VneN°，Sn<3S,"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学第1页（共4页） (8)为了响应国家节能减排的号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水 的排放量W与时间：的关系如图所示，下列说法正确的是 W (A)该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多 (B)该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快 (C)在接近t。时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快 (D)该月内存在某一时刻，甲、乙两厂污水排放量减少的速度相同 (9)A,B是圆C1:(x-2)2+(y-m)2=4上两点，4B=23,若在圆C2:(x-2)2+(y+1)2=9上存在 点P恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围为 (A)[1,3] (B)[-5,3] (C)[-5,-3]U[1,3] (D)[-4,-2]U[2,4] (10)已知数列{a.}的通项公式an=2°，n∈N.设t=(a1+1)(a2+1)(a4+1)…(a+1), k∈N·,若1og2(t+1)=256,则k= (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 用 第二部分（非选择题 共100分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)两条直线l1:x-y=0与2：x-y-2=0之间的距离是 (12)已知函数f(x)=sin2x,则f(0)= (13)以A(4,6),B(-2,-2)为直径端点的圆的方程是 (14)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若点P(x,y,-1)在平 面ABC内，写出一个符合题意的点P的坐标 (15)某学校球类社团组织学生进行单淘汰制的乒乓球比赛（负者不再比赛），如果报名人数 是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰以2022年世界杯足球赛 为例，共有16支队进人单淘汰制比赛阶段，需要四轮，8+4+2+1=15场比赛决出冠军 如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计人场 数)，使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮 有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.)最终有 120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需 轮：决出冠军的比赛总场数 是 高二数学第2页（共4页） (16)如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=3,M,=1,M为棱BC的中点，点P是侧 面CC,D,D上的动点，满足∠APD=∠CPM,给出下列四个结论： D ①动点P的轨迹是一段圆弧； ②动点P的轨迹长度为行： ③动点P的轨迹与线段CC有且只有一个公共点： ④三棱锥P-ADD,的体积的最大值为4-，日 2 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (17)(本小题13分) 已知函数f(x)=(2x2-3x)e (I)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间. 0共四料非1后三 代生心之及出时，心口生强空府， (18)(本小题13分) 已知S。为数列{a.}的前n项和，满足S。=2a,-l,n∈N°数列1bn}是等