寒假强化：三角函数图像及性质2讲义--2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 高一寒假教学案第二讲：三角函数的图像及性质 一、主讲知识 【知识点讲解1】三角函数的图像及性质 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中). 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 【讲透例题1】 1、（多选）已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A．是非奇非偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域是 2、函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3、函数是　　 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【相似题练习1】 1、函数，是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2、已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数 3、若，则　　 A．， B．， C．， D．， 【知识点讲解2】的单调区间 三角函数的单调性的规律方法 　 1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定． 2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 【讲透例题2】单调区间 1、 求函数，的递增区间． 2、下列区间是函数的单调递减区间的是　　 A． B． C． D． 3、解答下列问题.求函数的单调区间； 4、若函数在区间内单调递减．则的最大值为　　 A． B． C． D． 【相似题练习2】 1、已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值. 2、已知函数在上是增函数，则的取值范围是______. 3、函数的单调递增区间为 　　． 4、若在上为严格减函数，则的最大取值为　　． 5、当，时，函数的减区间为　　 A．， B．， C． D．和 【知识点讲解3】的对称性 1、 求函数或者的对称轴，可以把看作一个整体，令 或者解出即可。但要注意，对称轴本质是直线，书写要规范。 2、 求形如的对称中心。令，解出即可。注意规范书写对称中心：。 【讲透例题3】对称轴、对称中心 1、已知函数，则的对称中心为___________. 2、函数的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 3、已知函数图象的一个对称中心为，则________. 【相似题练习3】 1、函数图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 2、已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点是函数的图像的一个对称中心 D． 3、函数的图象　　 A．关于原点对称 B．关于点，对称 C．关于直线对称 D．关于点，对称 4、已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是　　 A．的图像关于点成中心对称 B．的最小正周期为2 C．的单调增区间为 D．没有对称轴 5、已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是（ ） A． B． C． D． 6、若函数的图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为，则实数的值为_____. 7、已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（ ） A． B． C． D． 【知识点讲解4】区间上最值 求函数或在区间上的最大值或者最小值，通常是将作为一个整体考虑，求出整体的范围，然后借助或者的图象求解。 【讲透例题4】值域求法 1、设函数在上单调递减，则下列叙述正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．关于直线轴对称 C．在上的最小值为 D．关于点对称 2、函数，x的值域是（ ） A． B． C． D． 【相似题练习4】 1、函数在区间上的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 2、函数在区间上的值域为　． 3、函数的值域是　． 4、已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则（ ） A． B． C．或 D． 5、已知函数，则下列结论正确的是　　 A．的最小正周期为 B．在，上的最大值